離散數學
主講教師:楊沛
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課程介紹

離散數學是研究離散對象(量)的數學,粗略地來講,所謂“離散”就是不“連續”的、“可分離”的,比如自然數、書本、人等等,實數則是連續的。用集合論的術語來說,離散對象就是這樣的對象:其全體所構成的集合是有限或可數的。離散數學的內容及其豐富,集合論、數理邏輯、數論、抽象代數、古典概率、組合數學、圖論、自動機理論等等都屬于離散數學的范疇。

縱觀數學發展的歷史可以發現,數學的發展經歷了從離散到連續再到離散的過程。最初的離散數學源于日常生活和生產,以后,隨著物理學、天文學等等的發展,連續數學得到了極大的發展,近代,隨著計算機科學的發展和應用,離散數學又得到了進一步的重視和發展。

現代的數字計算機本質上是一種離散的機器,只能處理離散的量和對象,其理論模型是英國數學家圖靈于1936提出的離散的圖靈機。當然,通過近似等手段,數字計算機也可以模擬處理連續的量。雖然在誕生之初,計算機被主要用于科學計算(處理連續的量),但現代計算機越來越多地用于處理離散對象。所以,離散數學為計算機科學奠定了理論基礎,并成為其有力工具。事實上,離散數學涉及的內容極其廣泛,其應用全然不是僅局限于計算機科學及其應用,而是涉及到我們生活的方方面面。

離散數學課程是計算機專業的核心課程之一,為許多后繼課程(如數據結構、操作系統、數據庫原理、軟件工程、算法設計與分析、系統結構、網絡原理)提供了必要的數學基礎和工具,且其學習過程還為提高分析問題和解決問題的能力提供了一條有效的途徑,從而為今后的學習和工作打下堅實的基礎。

本課程涉及四個數學分支:集合論、數理邏輯、圖論和組合數學,主要介紹這些數學分支的基本框架、基礎知識、基本思想和方法,內容的取舍和講授方法充分考慮了計算機專業學生的特點和需要,展示了離散數學在計算機科學中的應用,強調基本概念、基本方法和能力培養。

本課程的涉及面較廣,其所涉及的每個分支在數學系通常都要安排為一門一學期的課程,這其中的有些課程還是研究生課程。所以。計算機專業的學生要學好離散數學并非輕而易舉,而需要花費相當的精力。當然,計算機專業中所講授的離散數學課程對有關內容作了大幅度的精簡,除必須講授的基礎內容以外,從應用的角度對內容作了取舍。所以,只要認真對待,計算機專業的學生還是能夠也必須學好離散數學。

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